# Analysis für Ingenieure: Eine anwendungsbezogene Einführung by Prof. Dr. Manfred Andrié, Dipl.-Ing. Paul Meier (auth.)

By Prof. Dr. Manfred Andrié, Dipl.-Ing. Paul Meier (auth.)

Einführung mit vielen durchgerechneten Beispielen und praxisnahen Anwendungen sowie Übungen mit Lösungen für Ingenieurstudenten an Fachhochschulen und Technischen Hochschulen.

By Prof. Dr. Manfred Andrié, Dipl.-Ing. Paul Meier (auth.)

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Beispiele: CD Die echt gebrochen-rationalen Funktionen der Form f:R\{O}-1R mit t(x) =....!.. gerade Exponenten n, also für n=2k mit kEIN, erhalten wir achsensymmetrische Graphen, für ungerade Exponenten n, also für 41 Rationale Funktionen n = 2k-1 mit k E N, ergeben sich Runktsymmetrische Graphen: y y n=4 x o f(x) x =- 1 = -1- = f(-x) x 2k (_x)2k f(x) = ® 1 x 2k-1 1 (_x)2k-1 = -f(-x) Für die Funktion f:IR'\{1 }--IR mit f(x) = ~1 ergibt sich wegen X 1 x1 f x) = x::1 = 1 + x::1 mit S = x-1 und = y-1 die Gleichung 7Z = rz ( g.

A -'-,-' L ---''---<'''f1 und - x x 211" f 2(x) = -A sin(T x) f~(x) = A sin(n: x) und mit nt=. IN. b) Mit den vorgegebenen Bedingungen f(0) f(L) = -A =0 und f(L) =A ergeben sich die folgenden Funktionsgleichungen: y t1 A und o '__________ f-'r'-,_ -A A 1 L -'- Y L 3:rr = -A sin(2L x) f+( ) = A . «2n-1)n- ) 2L x n x sln -A und -( ) - A . «2n-1)n- ) fn x - - sm 2L x Übungen: (Trigonometrische Funktionen und Relationen) ~ Skizziere die Graphen mit Angabe der Nullstellen: a) y = cos(2x) 1 b) y = cos("2x) x -'-,- und f 2(x) bzw.

An dieser Hörschwelle gilt: I Für die Schmerzgrenze gilt: o = 10- 12 Watt/m 2 . I sch = 1 Watt/m 2 Man rechnet in Vielfachen von 10 • Zur Vereinfachung der Rechnung führt man ein logarithmisches Maß für das Verhältnis zwischen der gemessenen Schallintensität I und dem Referenzwert I o ein und definiert als Schallpegel (Geräusch- oder Lärmpegel): I L = 10'19*) [dBJ (In der Fernmeldetechnik verwendet man den natürlichen Logarithmus mit der Basis e. Die Einheit heißt dann: 1 Neper = 1 Np) Nach DIN 1320 berechnet man den Schallpegel L in Dezibel [dBJ mit 10 dB = 1 Bell.